Die Kosmologie von A-Theorie und B-Theorie, von SSA und SIA

Die Self-Sampling Assumption (SSA) lautet: Beobachter sollten ceteris paribus davon ausgehen, dass sie zufällig aus der Menge aller wirklich existierenden Beobachter ausgewählt worden sind. Hier müssen wir genau klären, was “wirklich existierend” bedeutet. Gehören dazu nur die Beobachter der jeweiligen Gegenwart oder auch die Beobachter der Vergangenheit und die Beobachter der Zukunft? Wie wir die Self-Sampling Assumption anwenden, hängt offenbar entscheiden davon ab, ob wir die A-Theorie der Zeit annehmen, in der nur die Beobachter der Gegenwart existieren, oder die B-Theorie der Zeit, in der neben den Beobachtern der Gegenwart auch die Beobachter der Vergangenheit existieren und ebenso die Beobachter der Zukunft.

Die Self-Indication Assumption (SIA) lautet: Beobachter sollten ceteris paribus davon ausgehen, dass sie zufällig aus der Menge aller möglichen Beobachter ausgewählt worden sind. Hier müssen wir genau klären, was “möglich” bedeutet. Wir müssen Modalontologie betreiben, herausfinden, welche Welten möglich sind und welche nicht.

Wenn die SSA zutrifft, dann sollten rationale Bayesianer ceteris paribus davon ausgehen, dass nur wenige Beobachter existieren. Denn je geringer die Anzahl der Beobachter, desto größer die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsauswahl aus der Menge aller Beobachter dazu führt, dass wir der Beobachter sind, der wir wirklich sind, dass wir die Beobachtungen machen, die wir wirklich machen. Wenn hingegen die SIA zutrifft, dann sollten rationale Bayesianer ceteris paribus davon ausgehen, dass sehr viele Beobachter existieren. Denn je höher die Anzahl der wirklich existierenden Beobachter, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein möglicher Beobachter auch ein wirklich existierender Beobachter ist; desto größer ist der Anteil der Beobachter, die wirklich existieren, an den Beobachtern, die möglicherweise existieren. Je mehr Beobachter existierend, desto mehr “Slots” gibt es für Beobachter und desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen dieser “Slots” einnehmen können.

Bayesianer wissen: Wenn X ein Indiz für Y ist, dann ist Y zugleich ein Indiz für X. Denn wenn P[Y|X] > P[Y] gilt, dann folgt mit dem Satz von Bayes: P[X|Y] > P[X]. Das bedeutet insbesondere: Wenn die SSA ein Indiz für eine geringe Beobachteranzahl ist, dann ist eine geringe Beobachteranzahl zugleich ein Indiz für die SSA. P[Geringe Beobachteranzahl|SSA] > P[Geringe Beobachteranzahl] => P[SSA] > P[SSA|Geringe Beobachteranzahl]. Und ebenso: Wenn die SSA ein Indiz für eine hohe Beobachteranzahl ist, dann ist eine hohe Beobachteranzahl zugleich ein Indiz für die SIA. P[Hohe Beobachteranzahl|SIA] > P[Hohe Beobachteranzahl] => P[SIA] > P[SIA|Hohe Beobachteranzahl]. Wenn wir also aus welchem Grund auch immer – Drake-Gleichung, Beobachtung des Universums, Analyse der Finetuning-Dimensionen – zum Schluss gelangen sollten, dass im Universum nur wenige intelligente Lebensformen existieren, dann würde das für die SSA sprechen. Wenn wir hingegen zum umgekehrten Schluss gelangen, dass im Universum sehr viele intelligente Lebensformen existieren, dann würde das für die SIA sprechen.

Spricht die A-Theorie der Zeit eher für die SSA oder eher für die SIA? Spricht die B-Theorie der Zeit eher für die SSA oder eher für die SIA? Insgesamt haben wir es mit einer 2×2-Matrix mit vier Quadranten zu tun: Erster Quadrant: A-Theorie plus SSA. Zweiter Quadrant: A-Theorie plus SIA. Dritter Quadrant: B-Theorie plus SSA. Vierter Quadrant: B-Theorie plus SIA. Welche dieser vier Quadranten sind am plausibelsten? Wir haben gesehen, dass die SSA ceteris paribus eher mit einer geringen Anzahl intelligenter Beobachter einhergeht, die SIA hingegen eher mit einer hohen Anzahl intelligenter Beobachter. Wenn die B-Theorie der Zeit zutrifft, dann existieren nicht nur die Beobachter der Gegenwart, sondern obendrein die Beobachter der Vergangenheit und die Beobachter der Zukunft. Die Anzahl real existierender Beobachter ist in der B-Theorie also weitaus höher als in der A-Theorie. Das würde darauf hindeuten, dass die B-Theorie der Zeit eher für die mit vielen Beobachtern einhergehende SIA spricht, die A-Theorie der Zeit hingegen für die mit nur wenigen Beobachtern einhergehende SSA. Das zeigt: Der erste Quadrant mit seiner Kombination aus A-Theorie und SSA sowie der vierte Quadrant mit seiner Kombination aus B-Theorie und SIA sind plausibler als die beiden anderen Quadranten. Ganz ausgeschlossen sind jedoch auch der zweite und dritte Quadrant nicht, weil wir hier stets Bayesianisch, also wahrscheinlichkeitsbasiert argumentieren. Wir können nun für jeden der insgesamt vier Quadranten die Frage prüfen, wie viele inteligente Lebensformen im Universum wir erwarten würden.

Willensfreiheit und Zeit

Hier ist ein Argument dafür, dass der metaphysische Libertarismus, also die Existenz der menschlichen Willensfreiheit, die A-Theorie der Zeit plausibler macht: Willensfreiheit im libertarischen Sinne umfasst die Fähigkeit, so oder anders entscheiden zu können. Ein Wesen, das mit Willensfreiheit samt Anders-Entscheiden-Können ausgestattet ist, kann zum Beispiel zwischen Entscheidung X und Entscheidung Y wählen. Das bedeutet: Es gibt mindestens eine mögliche Welt, in der das Wesen Entscheidung X trifft, und mindestens eine mögliche Welt, in der das Wesen Entscheidung Y trifft. [Das zeigt übrigens: Wenn wir wirklich die libertarische Willensfreiheit verstehen wollen, müssen wir die Ontologie möglicher Welten verstehen.] Wenn wir diese beiden möglichen Welten vergleichen, dann muss es einen Verzweigungspunkt, einen Bifurkationspunkt geben, einen Zeitpunkt T, für den gilt: Vor T stimmen die beiden Welten vollkommen überein, und nach T unterscheiden sich die beiden Welten. Wir können nun für diesen Zeitpunkt T die Menge aller Raumpunkte S betrachten, für die gilt: Vor T haben die beiden Welten in S übereingestimmt; nach T hingegen weichen die beiden Welt in S voneinander ab. [T steht hier für “Time”; S für “Space”.] Die Verzweigung, die Bifurkation der beiden möglichen Welten erfolgt in all diesen Punkten S zum gleichen Zeitpunkt T, also gleichzeitig. Doch in der Minkowski-Interpretation der Speziellen Relativitätstheorie gibt es so etwas wie absolute Gleichzeitigkeit gar nicht. Je nach Bezugssystem beginnen die beiden möglichen Welten in einigen Raumpunkten S früher voneinander abzuweichen, in anderen Raumpunkten wiederum später. Wenn das mit libertarischer Willensfreiheit ausgestattete Wesen aber zu einem bestimmten Zeitpunkt eine freie Willensentscheidung trifft und zu einem bestimmten Zeitpunkt an mehreren Raumpunkten erstmals in den Weltlauf eingreift, um die Welt im Sinne seiner Entscheidung zu beeinflussen, dann muss die Menge jener Raumpunkte, an denen die beiden möglichen Welten erstmals voneinander abzuweichen beginnen, unabhängig vom Bezugssystem des jeweiligen Beobachters immer dieselbe sein. Nennen wir diese Menge die Bifurkationsmenge. Nehmen wir zunächst an, es gehören mindestens zwei verschiedene Raumpunkte zu dieser Menge. Es ist die Eigenschaft jeden Paars zweier verschiedener Punkte, dass zwischen diesen beiden Punkte eine endliche Distanz strikt größer als Null liegen muss. Die beiden Raumzeitpunkte mit den Koordinaten (S_1, T) und (S_2, T) sind nun raumartig, so wie alle Raumzeitpunkte mit übereinstimmender Zeitkoordinate und unterschiedlichen Raumkoordinaten. Das bedeutet: Es kann im Rahmen der Minkowski-Interpretation der Speziellen Relativitätstheorie Beobachter geben, in deren Bezugssystem das eine Ereignis vor dem anderen Ereignis liegt, und es kann ebenso Beobachter geben, bei denen es genau umgekehrt ist. Wenn wir aber davon ausgehen, dass die Bifurkationsmenge unabhängig vom Bezugssystem immer dieselbe sein muss, dann sollten wir erwarten, dass Relationen absoluter Gleichzeitigkeit existieren, und das passt besser zur A-Theorie der Zeit als zur B-Theorie der Zeit.

Tachyonen und die A-Theorie der Zeit

Wenn wir eines Tages Tachyonen entdecken sollten, würde dies aus Sicht des rationalen Bayesianers die Wahrscheinlichkeit erhöhen, dass die A-Theorie zutrifft. Ebenso wenn wir eines Tages den Warp-Drive entwickeln sollten. Sobald wir Informationen oder Menschen mit sehr hohen, vielleicht sogar mit beliebig hohen Geschwindigkeiten von X nach Y senden können, wäre dies ein Indikator dafür, dass es im Universum Relationen absoluter Gleichzeitigkeit gibt. Die Frage “Was passiert gerade jetzt in der zwei Millionen Lichtjahre entfernten Andromeda-Galaxie?” würde dann Sinn ergeben und *nicht* vom Bezugssystem des sich in der Milchstraße umherbewegenden Betrachters abhängen. Wenn wir ein Signale mit 63-billionenfacher Lichtgeschwindigkeit von hier in die Andromeda-Galaxie senden würden, dann käme dieses Signal dort schon nach einer einzigen Sekunde an. Denn 2.000.000 x 365 x 24 x 60 x 60 = 6,3 x 10^13. Ein Bewohner der Andromeda-Galaxie könnte zum Beispiel ein Signal von uns mit der Frage “Was passiert im Moment bei Euch in der Andromeda-Galaxie?” empfangen und uns mit einem Signal antworten: “Hier in der Andromeda-Galaxie wird gerade ein Friedensvertrag zwischen den diversen galaktischen Mächten geschlossen.” Dieses Signal bräuchte wiederum eine Sekunde, um bei uns anzukommen. Binnen nur weniger Sekunden hätten wir Klarheit darüber, was jetzt gerade in der Andromeda-Galaxie passiert. Diese Ereignisse wären somit im ganz wörtlichen Sinne *gleichzeitig* mit den Ereignissen unserer irdischen Gegenwart: Sie würden zur gleichen Zeit stattfinden, ganz unabhängig vom Bezugssystem des jeweiligen Beobachters.

Wurmlöcher und die B-Theorie der Zeit

Wenn wir eines Tages Wurmlöcher entdecken sollten, würde dies aus Sicht des rationalen Bayesianers die Wahrscheinlichkeit erhöhen, dass die B-Theorie zutrifft. Denn wenn Wurmlöcher existieren, sind Zeitreisen in die Vergangenheit plausibler, als wenn Wurmlöcher nicht existieren. Wie könnten wir mit Hilfe eines Wumlochs in die Vergangenheit reisen? Hier ist der Trick: Das eine Wurmlochende ein paar Jahre lang mit relativistischen Geschwindigkeiten durchs Weltall bewegen, zum Beispiel mit 99% der Lichtgeschwindigkeit, dann in die Nähe des anderen Wurmlochendes bringen. Das eine Wurmlochende befindet sich nun einige Jahre, Jahrzehnte, Jahrhunderte oder gar Jahrtausende – je nachdem wie hoch die Geschwindigkeit war – vor dem anderen Wurmlochende. Wir brauchen jetzt nur noch durch das eine Wurmlochende zu gehen und aus dem anderen wieder rauskommen, und schon sind wir in die Vergangenheit gereist. Wir können nicht jenseits des Zeitpunkts zurückreisen, an dem wir mit der Wurmlochbeschleunigungsaktion begonnen haben, aber nichtsdestotrotz handelt es sich um eine Zeitreise in die Vergangenheit. Es ist zumindest denkbar, dass schon vor Millionen Jahren eine fortgeschrittene Zivilisation derartige Aktionen durchgeführt und derartige Portale hinterlassen hat, so dass wir heute zurück zu den Römern, Sumerern oder Steinzeitmenschen reisen könnten. Klar, es ist auch denkbar, dass es Wurmlöcher gibt und derartige Aktionen nicht möglich sind: Vielleicht lassen sich Wurmlochenden keineswegs derart umherbewegen, gar mit diesen hohen Geschwindigkeiten. Vielleicht kollabieren Wurmlöcher, sobald ein makroskopisches Objekt hindurchzureisen versucht. Immerhin könnten wir dann Funksignale durchzusenden versuchen. Doch vielleicht führt auch das bereits zum Kollaps des Wurmlochs. All das ist möglich. Es sind also auch Welten möglich, in denen Wurmlöcher zwar existieren, Zeitreisen in die Vergangenheit dennoch ausgeschlossen sind. Aber es genügt für den Bayesianier vollkommen, dass der Anteil an Welten mit Zeitreisen gegenüber den Welten ohne Zeitreisen in der Menge der Welten mit Wurmlöchern gegenüber der Menge der Welten ohne Wurmlöcher überrepräsentiert ist. Zeitreisen in die Vergangenheit sind nur möglich, wenn die B-Theorie der Zeit gilt, jedoch ausgeschlossen, wenn die A-Theorie der Zeit gilt. Wurmlöcher wären daher ein Indiz für die B-Theorie der Zeit.

Leopold Kroneckers Philosophie der Mathematik

Der Mathematiker Leopold Kronecker bemerkte einst: “Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht; alles andere ist Menschenwerk.” Betrachten wir ein Beispiel: Die Zahlen 7 und Wurzel aus 7. Laut Kronecker wurde die Zahl 7 von Gott geschaffen, die Zahl Wurzel aus 7 aber von uns Menschen. Ist das plausibel? Wenn ja, warum? Wenn nein, woher stammen dann die Zahlen 7 und Wurzel aus 7?

Wenn Kronecker sagt, dass die natürlichen Zahlen von Gott geschaffen worden seien, was könnte er damit meinen? Heißt das, dass es eine Zeit gab, in der Gott die Zeit 7 noch nicht erschaffen hatte, in der die Zahl 7 also noch gar nicht existiert hatte? Wie ist das vorstellbar? Es gibt unter Philosophen sehr wohl eine Kontroverse darüber, ob Zahlen und andere mathematische Objekt überhaupt existieren können oder nicht, aber die meisten Philosophen vermuten zumindest folgendes: Wenn Zahlen existieren, dann existieren sie ewig und notwendig, also ohne Anfang und ohne Ende und in allen möglichen Welten. Das würde gegen Kronecker These sprechen, wonach Zahlen erschaffen wurden, also zu einem bestimmten Zeitpunkt zu existieren begannen. Lässt sich Kroneckers These anders interpretieren und so retten? Hier sind zwei Möglichkeiten, Kroneckers These zu deuten: Erstens ein Aristotelischer Ansatz und zweitens ein Konzeptualistischer Ansatz:

Beginnen wir mit dem Aristotelischen Ansatz: Demnach ist die Mathematik in den aktualen, physikalischen Dingen enthalten und entsteht aus diesen durch Weglassen, durch Abstraktion. Die Zahl 7 zum Beispiel entsteht, indem wir sieben Bäume oder sieben Schafe oder sieben Planeten betrachten und dann den Aspekt, dass es sich um Bäume oder Schafe oder Planeten handelt, weglassen. In dieser Aristotelischen Sichtweise ist die Mathematik in der Physik enthalten und kann somit ohne Physik gar nicht existieren. Wenn wir sagen, Gott habe die natürlichen Zahlen erschaffen, meinen wir nichts anderes als dass Gott die physikalischen Strukturen erschaffen habe. Doch müsste Gott dann nicht auch die nicht-natürlichen mathematischen Strukturen erschaffen haben? Denn viele von denen sind ebenfalls in den physikalischen Dingen enthalten. Es ist ja sehr wohl möglich, dass wir dreieinhalb Bäume vor uns haben – und dann gelangen wir durch Abstraktion, durch Weglassen der Tatsache, dass es sich um einen Baum handelt, zur rationalen Zahl 7/2.

Betrachten wir nun den Konzeptualistischen Ansatz: Demnach hängen die mathematischen Objekte durchaus von Gott ab, und zwar in folgendem Sinne: Mathematische Objekte sind Gedanken Gottes. Die Zahl 7 existiert, weil Gott die Zahl 7 denkt. Das stimmt mit der Intuition der meisten Mathematiker und Philosophen überein, dass die Zahl 7, wenn sie denn existiert, ewig und notwendig existiert. Zahlen existieren ewig und notwendig, weil Gott ewig und notwendig existiert. Die Objekte der Mathematik gehören in diesem Sinne zur Natur Gottes. Die Gesetze der Mathematik sind essentiell, nicht kontingent. Sie gelten in allen möglichen Welten, nicht nur in einigen möglichen Welten. Der Konzeptualismus übernimmt vom Platonismus die Intuition, dass mathematische Objekte existieren; doch anders als Platonisten gehen Konzeptualisten davon aus, dass mathematische Objekte keine abstrakten Dinge sind, die zur physikalischen Welt in keinerlei kausaler Wirkbeziehung stehen können, sondern vielmehr konkrete Dinge, nämlich die konkreten Gedanken eines konkreten Gottes. Doch warum sollte in dieser Konzeptualistischen Sicht Gott nur die natürlichen Zahlen denken, nicht jedoch die anderen mathematischen Strukturen? Wir bräuchten hierfür ein zusätzliches Argument.

Wie so oft hilft uns die Unterscheidung zwischen Ontologie und Epistemologie. In Wahrheit handelt es sich bei 1, 2, 3, … nicht um die natürlichen Zahlen selbst, sondern nur um unsere Beschreibung der natürlichen Zahlen. Und bei der Wurzel aus 7 handelt es sich ebenfalls um die Beschreibung einer Struktur. Es ist nun denkbar, dass die Strukturen, die wir mit 1, 2, 3, … beschreiben, in einem viel fundamentaleren Sinne existieren, als die Strukturen, die wir mit Wurzel aus 7 beschreiben. Wenn wir Mathematiker kompliziertere mathematische Strukturen darstellen, dann können wir diese in aller Regel von den natürlichen Zahlen ableiten oder auf die natürlichen Zahlen zurückführen. Es ist also sehr wohl möglich, dass die natürlichen Zahlen in einem ontologisch fundamentalen Sinne existieren, alle anderen Objekte hingegen unsere eigene Konstruktion sind. Die natürlichen Zahlen werden von uns Menschen gefunden; die darauf aufbauenden mathematischen Objekte werden von uns Menschen erfunden.

Das bedeutet übrigens nicht, dass ausschließlich die natürlichen Zahlen existieren, die anderen Objekte jedoch nicht. Objekte können existieren, ganz egal ob sie gefunden oder erfunden werden. Wenn ein Geologe eine Gesteinskonstellation findet und ein Archäologe ein Millionen Jahre altes Steinzeitwerkzeug, dann wurde das eine erfunden, das andere jedoch nicht. Existieren tun sie aber beide gleichermaßen. Und wir können mathematische Objekte erkennen und beschreiben, egal ob sie gefunden oder erfunden werden. Wir sehen: Kroneckers Intuition lässt sich durchaus auf ein solides Fundament stellen, auch wenn dies einiges an mathematikphilosophischer Raffinesse erfordert. Wir brauchen aber noch immer ein Argument dafür, warum Gott die Zahl 7 “erschaffen” hat, nicht jedoch die Zahl Wurzel aus 7. Denkbarer Grund: Die Zahl Wurzel aus 7 lässt sich einfach auf die Zahl 7 zurückführen. Es ist plausibel, dass ein perfekter Gott ontologisch sparsam handelt, dem Prinzip von Ockhams Rasiermesser folgt. Ein solcher Gott würde nur das erschaffen oder aber erdenken, was wirklich fundamental ist, nicht jedoch das, was sich ohnehin auf diese fundamentalen Strukturen zurückführen lässt. Die natürlichen Zahlen wären demnach für die Mathematik so etwas wie die Atome für die Chemie: fundamentale Bausteine, aus denen sich alle anderen Objekte erbauen lassen. Gott stellt die Bausteine zur Verfügung, überlässt es dann aber den Menschen, darauf aufzubauen und kompliziertere Objekte zu ersinnen.

Eine verwandte Frage: Wie sieht es mit den mathematischen Gesetzen aus: Werden diese ebenfalls von Menschen erfunden? Oder werden sie gefunden? Hier spricht einiges dafür, dass die Gesetze der Mathematik nicht erfunden, sondern gefunden werden. Die Menschen erfinden zwar Wege, diese Gesetze zu beschreiben; sie erfinden aber nicht die zugrundeliegenden Gesetze selbst. Das ist in anderen Wissenschaften sehr ähnlich: Biologen zum Beispiel erfinden eine eigene Sprache mit spezifischer Terminologie, um die Gesetze der Biologie zu beschreiben; sie erfinden aber nicht die biologischen Gesetze selbst. Eine weitere Analogie: Ein Bildhauer erfindet und erschafft eine Statue (auch wenn diese schon vorher komplett im Felsblock erhalten war, aus dem er seine Statue erschafft), aber die Gesetze, denen diese Statue in unserer physikalischen Welt gehorchen wird, zum Beispiel das Gesetz der Gravitation, werden vom Bildhauer nicht erfunden, sondern gefunden – und manchmal gar erlitten, nämlich wenn der Bildhauer die Statue versehentlich fallenlässt.

Vier Phasen der Menschheitsgeschichte

These: Die Menschheitsgeschichte lässt sich in vier Phasen einteilen:

Erste Phase: Das jährliche Output war fix, und die Menschen nahmen an einem ressourcenintensiven Perzentilenwettbewerb teil, zum Beispiel in Form der Polygamie. Das war sehr ineffizient und lebensbedrohend.

Zweite Phase: Das jährliche Output war noch immer fix, aber die Menschen haben gelernt, den ressourcenintensiven Perzentilenwettbewerb zu vermeiden, zum Beispiel durch Übergang zur Monogamie. Das war effizienter und hat viele Leben gerettet.

Dritte Phase: Das jährliche Output war mit einem Mal nicht mehr fix, sondern wuchs in Folge der Industriellen Revolution, aber die Menschen haben aus Konvention weiter auf den Perzentilenwettbewerb verzichtet, insbesondere an der Monogamie festgehalten. So ging ein wichtiger Ansporn verloren.

Vierte Phase: Das jährliche Output war weiter am Wachsen, und die Menschen haben gelernt, Perzentilenwettbewerb als Ansporn zu akzeptieren, etwa durch Rückkehr zur Polygamie. In einer rapide wachsenden Volkswirtschaft ist dies nicht nur möglich, sondern sogar segensreich, weil es den Anreiz, Bester zu werden, erhöht, und in einer Positivsummenwirtschaft kann nur derjenige Bester werden. dem es gelingt, anderen Menschen ihr Leben zu verbessern.

Zurzeit sind wir wohl am ehesten in der dritten Phase. Doch kommt bald schon die vierte Phase? Und welches andere Beispiel für relevanten Perzentilenwettbewerb in der Menschheitsgeschichte gibt es, von der Polygamie abgesehen?

Intertemporale Umverteilung

Was spricht eigentlich gegen intertemporale Umverteilung? Warum nur intratemporal innerhalb einer Generation umverteilen? Warum nicht intertemporal zwischen den Generationen? Warum nur die Ungleichheit zwischen den gegenwärtig lebenden Menschen verringern? Warum nicht auch die Ungleichheit zwischen gegenwärtig lebenden und zukünftig lebenden Menschen?

Menschen mit Geburtsjahr 1988 haben ein viel geringeres Lebenseinkommen als Menschen mit Geburtsjahr 2088 – oder gar Menschen mit Geburtsjahr 2188. Wenn wir konservativ ein globales Realwachstum von 3,5% pro Jahr annehmen – das durchschnittliche Wachstum seit der Industriellen Revolution -, dann sind Menschen mit Geburtsjahr 2088 um den Faktor 1,035^100 = 31 reicher als Menschen mit Geburtsjahr 1988, und Menschen mit Geburtsjahr 2188 sind sogar um den Faktor 1,035^200 = 973 reicher als Menschen mit Geburtsjahr 2188. Das sind weitaus größere Einkommens- und Vermögensunterschiede, als wir zwischen den Menschen der Gegenwart beobachten. Wenn intratemporale Umverteilung zwischen den Menschen der Gegenwart aus sozialdemokratischer Sicht geboten ist, dann doch umso mehr intertemporale Umverteilung zwischen den Menschen der Zukunft und den Menschen der Gegenwart. Seht Ihr das auch so?

Wie aber können wir intertemporal umverteilen? Heute hohe Schulden aufnehmen? Das verteilt aber genau genommen nicht intertemporal um, sondern nur intratemporal. Nicht zwischen den Generationen, sondern innerhalb der Generationen. Heute können dadurch die Schuldner etwas mehr und die Gläubiger etwas weniger konsumieren; morgen können die Schuldner etwas weniger und die Gläubiger etwas mehr konsumieren. Schulden erlauben uns aber nicht, reale Dinge, zum Beispiel Autos, aus dem Jahr 2088 oder 2188 ins Jahr 1988 zu teleportieren. Sehr bedauerlich.

Wie also können wir von den reichen 2088ern und den superreichen 2188ern nehmen und den armen 1988ern geben? Mir scheint, es gibt nur eine Möglichkeit: Wir sollten heute möglichst viele Rohstoffe aufbrauchen. Diese stehen dann den künftigen (ultrareichen) Generationen nicht mehr zur Verfügung, dafür unserer (armen) Generation. Das ist ganz real – Umverteilung von Reich zu Arm. An einem freien Markt formen unsere Zeitpräferenzen und Risikoeinschätzungen Diskontfaktoren, und diese Diskontfaktoren bestimmen, wie wir die knappen Ressourcen intertemporal allozieren. Überlappende-Generationen-Modelle beschreiben dies sehr elegant. Einen bestimmten Teil der Rohstoffe werden wir heute verbrauchen, einen bestimmten Teil künftigen Generationen überlassen. Die sozialdemokratische Botschaft lautet nun: Lasst uns heute mehr Rohstoffe verbrauchen, als sich an einem freien Markt einpendeln würde! An einem freien Markt ergeben sich bestimmte Ressourcenverteilungen, intratemporal und intertemporal, und es ist ein Gebot der Gerechtigkeit, dass wir den Ressourcenreichen nehmen und den Ressourcenarmen geben, um einen Ausgleich zu schaffen. Wie könnte der Staat einen höheren Ressourcenverbrauch heute begünstigen? Der Staat könnte entweder selbst Rohstoffe kaufen und verbrauchen – oder den Rohstoffkauf und Rohstoffverbrauch subventionieren, um zwischen den Generationen umzuverteilen. Bedeutet dies, dass konsequenter, intertemporaler Sozialdemokratismus so etwas wie Antiökologismus impliziert? Oder gibt es andere Ansätze, die uns gestatten, der reichen 2088er-Generation und der superreichen 2188er-Generation zu nehmen und zur armen 1988er-Generation umzuverteilen?

Notwendige Existenz und kontingente Existenz

Was sollten wir bemerkenswerter finden: in einer *kontingenten* Welt zu existieren oder in einer *notwendigen* Welt zu existieren? Wenn wir genau drüber nachdenken, ist beides sensationell:

Wenn diese Welt kontingent ist, also nur eine von 10^10^10 möglichen Welten, dann ist die Frage, warum ausgerechnet diese Welt existiert – und wir sind darin! Klar, in den meisten anderen Welten existieren wir nicht und könnten uns daher gar nicht diese Frage stellen, aber das kann nicht reduzieren, wie bemerkenswert das alles ist. Es ist nicht bemerkenswert, dass wir nicht beobachten, dass wir nicht existieren. Aber es *ist* bemerkenswert, dass wir existieren.

Und wenn diese Welt notwendig existiert? Dann existiert diese Welt sogar in einem noch fundamentaleren Sinne, als der Fall wäre, wenn die Welt kontingent wäre, und wir sind Teil dieser fundamentalen, notwendigen Welt! Auch das ist bemerkenswert.

Warum nur ist die Mathematik so rätselhaft? – Teil III

Zurück zur Mathematik: Warum gibt es in der Mathematik so viele Koinzidenzen? In jedem anderen Lebensbereich, in dem wir auf so viele Koinzidenzen stoßen, würden wir mit Staunen und Erstaunen reagieren – und vermuten, dass irgendetwas nicht mit rechten Dingen vor sich geht. Wenn wir in unserem Leben jeweils um 12 Uhr mittags am Montag Person A kennenlernen, am Dienstag Person B, am Mittwoch Person C und nun vollkommen zufällig am Donnerstag um diese Uhrzeit Person A und Person B gleichzeitig treffen, am Freitag Person B und Person C gleichzeitig, am Samstag Person C und Person A zufällig und nun zu allem Überdruss auch noch am Sonntag um 12 Uhr mittags Person A und Person B und Person C alle gleichzeitig – wenn so viele Unwahrscheinlichkeiten und Zufälligkeiten und Koinzidenzen auftreten, dann würden wir zurecht rufen: Was geht hier vor sich? Was ist hier los? Was nur geschieht hier? Wenn wir “Warum?” fragen, dann könnte die Antwort auch hier wieder lauten: Wir haben A kennengelernt, weil er gerade an diesem Ort war, und wir haben B kennengelernt, weil er gerade an jenem Ort war, und so weiter. Wir können so jede Koinzidenz erklären, aber wir können so die Koinzidenzen noch nicht im Ansatz verstehen. Ein probater Gegensatz: Erklären versus Verstehen.

Wenn so viele Koinzidenzen auf einmal in unserem Leben auftreten, in dieser hohen Frequenz, würden wir denken: Das ist nicht normal. Entweder ich träume. Oder ich bin an eine Matrix angeschlossen. Oder aber ich bin eine Romanfigur. Im Falle der Matrix und des Romans haben wir es dann mit einem Designer zu tun.

In der Mathematik begegnen wir solchen und noch viel bemerkenswerten Koinzidenzen in höchster Frequenz. Nicht nur die drei Höhen koinzidieren, sondern auch noch die drei Winkelhalbierenden, die drei Seitenhalbierenden, die drei Mittelsenkrechten. Das ist alles so unwahrscheinlich, es scheint fast so, als wäre der Unwahrscheinlichkeits-Drive eingeschaltet, den wir aus dem Hitchhiker’s Guide kennen. Als vor ziemlich genau einem Jahr Deutschland gegen Brasilien 7:1 siegte, als es bereits nach 29 Minuten 5:0 stand, da hatte ich auch das Gefühl, entweder zu träumen oder in der Matrix zu stecken oder eine Romanfigur zu sein – oder dass der Unwahrscheinlichkeits-Drive wirkt. So ähnlich geht es dem Mathematiker Tag für Tag.

Wieso gibt es in der Mathematik so viele Regularitäten, so viele Muster? Hier ein erster Erklärungsansatz: Wir erkennen in der Mathematik so viele Muster, weil die impliziten oder expliziten Grundannahmen, Prämissen, Axiome, die wir in die Mathematik hineinstecken, bereits so strukur- und musterreich sind, dass es keineswegs überraschen sollte, dass auch die Theoreme, die wir daraus herleiten, struktur- und musterreich sind. Führt dieser Erklärungsansatz zum Ziel? Nicht ganz. Denn zum einen ist unklar, warum die Verkettung musterreicher Axiome selbst wieder strukturreich sein muss. Es könnte doch durchaus sein, dass das Ergebnis alles andere als musterreich ist. Zum Beispiel könnten die Axiome A, B, C durchaus reich an Strukturen und Mustern sein, die Verkettung ACCBCABBCAAACB jedoch gar nicht. Wirklich strukturreich ist diese Verkettung eigentlich nur, wenn die Kette ACCBCABBCAAACB irgendwie zu einer anderen Kette kollabiert, zum Beispiel zu ABCABC, oder eine gewisse Eigenstruktur aufweist.

Hier eine Analogie zwischen Mathematik und Architektur: Ein Archetikt will ein Haus bauen. Er plant akribisch jede Wand und jeden Winkel, lässt das Haus bauen – und stellt dann plötzlich fest, dass das Haus Regularitäten aufweist, die er gar nicht geplant und mit denen er selbst gar nicht gerechnet hätte. So sind zum Beispiel drei Zimmer in arithmetischer Folge angeordnet. Die drei Querdiagonalen der sieben größten Zimmer treffen sich alle in je einem Punkt, und diese sieben Punkte liegen ihrerseits auf einer Geraden. Und das alles, obwohl nichts davon geplant war. Der Architekt hat als Input einiges an Struktur in die Mathematik gesteckt, als Output aber sieht er Strukturen, die niemand intendiert hatte. Woher kommen diese Strukturen?

Der Architekt hat als Input einiges an Struktur in das Haus gesteckt, als Output aber sieht er Strukturen, die niemand intendiert hatte. Woher kommen diese Strukturen? Ebenso kann der Mathematiker fragen: Der Mathematiker hat als Input einiges an Struktur in die Axiome gesteckt, als Output aber sieht er Strukturen in den Theoremen, die weit über das hinausgehen, was er anfangs erwartet oder intendiert hatte. Woher kommen all diese Strukturen?

Descartes als Universeller Possibilist könnte antworten: Die Gesetze der Mathematik sind kontingent; sie könnten auch ganz anders sein. Von allen möglichen mathematischen Welten, in denen (oder: mit denen) wir leben könnten, existiert offenbar eine mathematische Welt, die sich durch ein Höchstmaß an Struktur, Muster, Regularität und Koinzidenz auszeichnet. Warum nur? Spricht das für einen Designer der mathematischen Welt, so ähnlich wie das Fine-Tuning-Argument auf einen Designer der physikalischen Welt deutet?

Warum nur ist die Mathematik so rätselhaft? – Teil II

Warum existieren in der Mathematik so viele hochkompakte, überraschende, ästhetische Paare der Form (Theorem, Beweis)?

Zuvor habe ich bereits drei Attribute gebraucht, die sehr unterschiedliche Facetten ansprechen und von denen jedes einen Zugang zur Rätselhaftigkeit der Mathematik erlaubt:

1. Hochkompakt
2. Überraschend
3. Ästhetisch

Dem doppelten “Warum?“ begegnen wir auch in zahlreichen weiteren Zusammenhängen: Zum Beispiel können wir fragen: Warum hat dieses Korallenriff die Form, die es hat? Antwort: Molekül X hat mit Molekül Y interagiert, und so entstand die Konstellation K. Wir können das Korallenriff aus der Aneinanderreihung von Milliarden molekularen Reaktionen und Bewegungen verstehen. Aber das alles würde uns nicht so recht zufrieden stellen. Denn das alles beantwortet noch nicht die Warum-Frage höherer Ebene: Warum führen all diese Milliarden molekularen Reaktionen und Bewegungen zu dieser hochkompakten, überraschenden, ästhetischen Korallenriff-Form? Dazu genügt die Erklärung auf der Mikro-Ebene nicht aus. Wir benötigen eine Erklärung auf der Makro-Ebene.

Ein weiteres Beispiel: Beethoven, der gerade seine Neunte Symphonie in Noten gießt. Erstes Warum: Warum tut Beethoven das? Erklärung: Milliarden Neuronen interagieren in Beethovens Gehirn und sehen elektrochemische Signale an seine Hand, die daraufhin genau die Noten der Symphonie niederschreiben. Das erklärt aber noch nicht, warum diese Symphonie hochkompakt, überraschend und ästhetisch ist. Dazu müssen wir auf eine andere Warum-Ebene gehen.

Das werde Warum ist ein Warum im Sinne von Woher: Warum ist das so? = Woher rührt diese Konstellation?

Das zweite Warum hingehen ist ein Warum im Sinne von Wozu: Warum ist das so? = Wozu macht Beethoven das?

Beim Korallenriff und bei der Mathematik hat das zweite Warum eine etwas andere Bedeutung – welche genau das ist, gilt es herauszufinden -, aber dass es sich beim zweiten Warum jeweils um ein ganz anderes Warum handelt als beim ersten Warum, das haben die drei Konstellationen gemeinsam.